cf B. Mishka and trip (数学)

时间:2017-10-17 20:26:25

题意

  Mishka想要去一个国家旅行,这个国家共有n个城市,1n城市通过道路形成一个环,即第i个城市和第i+1个城市之间有一条道路,此外城市1n之间有一条道路。这n个城市中有k个首中心城市,中心城市与每个城市(除了自己)之间有一条道路。第i城市个城市有一个魅力值ci,经过一条连接第i个和第j个城市的道路的费用是cicj,求所有道路的费用之和是多少?
  注意:任何两个城市之间最多只有一条路。

思路

  先考虑所有中心城市:每条路只能算一遍,那么我们可以得到如下公式:

A=i=1n[ci×(t=1nctj=1icj)]

  其中,S=t=1nct代表所有城市的魅力值的和,T=j=1icj代表已经计算过的中心城市的魅力值,那么ci×(ST)就代表第i个中心城市连接其他城市道路的魅力值之和(无重复计算)。

  最后再枚举环中的n条边,如果某条边连接的两个城市中有一个是中心城市,说明这条路已经计算过,不要重复计算。
  注意:答案可能超出int,用long long

AC代码

#include <stdio.h>
#include <string.h>
typedef long long LL;
const int maxn = 100000+5;
int n, k;
int c[maxn], d[maxn];
bool cp[maxn];
int main() {
    while(scanf("%d%d", &n, &k) == 2) {
        memset(cp, 0, sizeof(cp));
        LL sum = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d", &c[i]);
            sum += c[i];
        }
        int id;
        for(int i = 0; i < k; i++) {
            scanf("%d", &d[i]);
            cp[d[i]] = true;
        }
        //all capital cities
        int tol = 0;
        LL ans = 0;
        for(int i = 0; i < k; i++) {
            id = d[i];
            tol += c[id];
            ans += 1LL*c[id]*(sum-tol);
        }
        //the road bettwen two cities which aren't capital 
        if(!cp[1] && !cp[n]) ans += c[1]*c[n];
        for(int i = 1; i < n; i++) {
            if(!cp[i] && !cp[i+1]) ans += c[i]*c[i+1];
        }
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
} 

如有不当之处欢迎指出!

作者:flyawayl 发表于2017/10/17 22:26:25 原文链接
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